6 6 1 1 6 mogelijke schikkingen 6 3 2 1 24 mogelijke schikkingen 4 3 3 1 12 mogelijke schikkingen 3 3 2 2 6 mogelijke schikkingen
ADA --- = .SNELSNEL.... KOK10000 maal de breuk - de breuk levert:
ADA ADA SNEL 9999 × --- = SNEL, dus --- = ---- KOK KOK 9999De factoren van 9999 zijn 3 × 3 × 11 × 101 = 9999.
(i) a2 = b2 + c2 - 2 b c cos d2 = b2 + c2 - 2 b c cos ( - ) (ii) = b2 + c2 + 2 b c cosOptellen van (i) en (ii) levert a² + d² = 2 b² + 2 c². Op eenzelfde manier vinden we b² + e² = 2 c² + 2 a² en c² + f² = 2 a² + 2 b². Optellen van deze drie uitdrukkingen levert het gewenste resultaat.
1992 x 1990 x 1988 x ... x 6 x 4 x 2 1992? = ------------------------------------ 1991 x 1989 x 1987 x ... x 5 x 3 x 1en dus ook na kwadrateren:
19922 x 19902 x 19882 x ... x 62 x 42 x 22 (1992?)2 = ------------------------------------------ 19912 x 19892 x 19872 x ... x 52 x 32 x 12 19922 19902 19882 42 22 = ----- x ----------- x ----------- x ... x ----- x ----- 1991 1991 x 1989 1989 x 1987 5 x 3 3 x 1 1992 > 1992 x ---- 1991 > 1992omdat
n2 ----------- > 1 (n+1) (n-1)Worteltrekken levert: 1992? > 1992
1992 x 1990 1990 x 1988 6 x 4 4 x 22 (1992?)2 = 1992 x ----------- x ----------- x ... x ----- x ----- 19912 19892 52 32 16 < 1992 x -- 9omdat
(n+1) (n-1) ----------- < 1 n2Worteltrekken levert: 1992? < 4/3 1992
1 1 1 1 a4 = - en r4 = - 2 en met c) a8 = - (1 + 2) en r8 = - (4 + 2 2) 2 2 4 4
pi 2 sin ( -- ) = ------ (1) n n × rn pi an cos ( -- ) = -- (2) n rn pi 2 tan ( -- ) = ------ (3) n n × an pi 1 sin ( -- ) = ------- (4) 2n n × r2n pi a2n cos ( -- ) = -- (5) 2n r2n pi 1 tan ( -- ) = ------- (6) 2n n × a2nUit (1) en (3) volgt: (m.b.v. formules van sin en cos voor de dubbele hoek):
pi pi 2(cos(--) + 1) 4 cos2(--) n 2n 2 an + rn = -------------- = ------------------- = --------- = 2 a2n pi pi pi pi n × sin(--) 2 n sin(--) cos(--) n tan(--) n 2n 2n 2nEvenzo volgt uit (1) en (4):
2 2 1 r2n2 rn = ----------- = ------------------- = r2n ------- = ---- pi pi pi pi a2n n × sin(--) 2 n sin(--) cos(--) cos(--) n 2n 2n 2nofwel r2n = (rn a2n)