1. Een vierkant met ribbe 1 wordt in twee rechthoeken verdeeld, zodanig dat de kleinste van de twee rechthoeken met zijn hoekpunten op de zijden van de grootste rechthoek geplaatst kan worden, warbij elk hoekpunt op precies één zijde ligt.
   Bereken de lengte en de breedte van de kleinste rechthoek.
   

   ---

2. Gegeven is een rij getallen a₀, a₁, a₂, ... waarvoor geldt:

                        { an+1 = 2 an-1   of
   a0 = 2,  a1 = 3  en  {                        voor alle  n  1
                        { an+1 = 3 an - 2 an-1
   

   Bewijs dat geen enkel getal tussen 1600 en 2000 in de rij voor komt.

   ---

3. a.

   Bewijs dat elk veelvoud van 6 te schrijven is als de som van vier derde machten van gehele getallen.

   b.

   Bewijs dat elk geheel getal te schrijven is als de som van vijf derde machten van gehele getallen.

   ---

   

4. In de rechthoek ABCD is P een willekeurig punt op diagonaal BD. Punt F is voetpunt van de loodlijn uit P op BC, punt H ligt op BC zó dat BF=FH. Het snijpunt van AH en CP noemen we Q.

   Bewijs: Opp(APQ) = Opp(CHQ).
   

   ---

5. Van de reële getallen a, b en c is gegeven dat ze voldoen aan de ongelijkheid
   | a x² + b x + c | 1 voor alle x [-1,+1].
   Bewijs: | c x² + b x + a | 2 voor alle x [-1,+1].

Terug naar startpagina