1. Vier dobbelstenen worden tegelijk opgegooid.
   Hoe groot is de kans dat het product van het aantal ogen gelijk is aan 36?

   ---

2. In deze opgave staat elke letter voor een cijfer. Verschillende letters staan voor verschillende cijfers. De teller en noemer van de breuk zijn onderling ondeelbaar. De decimale schrijfwijze repeteert met een periode van vier cijfers. (.123 is hetzelfde als 0,123)
   Bepaal de waarde van de volgende repeterende breuk: *)

   ADA
   --- = .SNELSNELSNELSNEL....
   KOK
   

   *) Ada Kok won op de Olympische spelen in Mexico (1968) een gouden medaille op de 200 m vlinderslag.

   ---

   

3. Zes vierkanten liggen met de hoekpunten tegen elkaar, daarbij driehoeken insluitend, zie de tekening.
   Bewijs dat de totale oppervlakte van de buitenste vierkanten (I, II en III) gelijk is aan driemaal de totale oppervlakte van de drie binnenste vierkanten (IV, V en VI).
   

   ---

4. Voor ieder positief geheel getal n wordt n? als volgt gedefinieerd:

         {    1      als n = 1
         { 
   n? =  {    n
         { --------  als n  2
         {  (n-1)?
   

   Bewijs dat geldt: 1992 < 1992? < 4/3 1992

   ---

5. We bekijken regelmatige n-hoeken met een vaste omtrek . De afstand van het middelpunt van zo'n n-hoek tot een hoekpunt noemen we r_n en de afstand van het middelpunt tot een zijde a_n. Zie de tekening met n = 5.

   

   a.

   Bereken a₄, r₄, a₈, r₈.

   b.

   Bedenk een passende definitie voor a₂ en r₂.

   c.

   Bewijs: a_2n = ½ (a_n+r_n) en r_2n = (a_2nr_n)

   De rij u₀, u₁, u₂, u₃, ... wordt nu als volgt gedefinieerd:
   u₀ = 0, u₁ = 1; u_n = ½ (u_n-2 + u_n-1) als n even is en u_n = (u_n-2 u_n-1) als n oneven is.

   d.

   Bepaal lim _n u_n

Terug naar startpagina